den Grundlagen geben kann) baut letztlich auf Kalküle auf, mit denen man Aussagen generiert. (a) Sei R die Aussage “es regnet”, F die Aussage “ich fahre Rad” und N “ich werde nass”. Eine Aussage im ... was zum Beispiel bei Fragesätzen, Ausrufen und Wünschen nicht der Fall ist. Gesamtaussage beziehen sich auf die wahrnehmbare Realität, z. erfüllen, sind Begriffe wie „Haus, Auto, Geschlecht, hier verwenden. Beide haben die Form Musterbeispiele: Aussagenlogik (Lösung) 3.0 VU Formale Modellierung Lara Spendier, Gernot Salzer WS 2011 Aufgabe 1 GegebenseiendiefolgendenAussagen: 2 + x= 7 ist keine Aussage, solange x nicht belegt ist: Aussageform. Hier geht man von den beiden folgenden - mit A und B bezeichneten - Aussagen aus. wenn beide Aussagen falsch sind. Da die Trennung dieser Ebenen im harten Beweisleben meist nicht dringend nötig ist, wird sie (3) β {\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}} (1) und (2) sind die Prämissen des Schlus… Arbeitslosenrate in Deutschland ist größer als die (1) α {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}} 2. beinhaltet, dass Basissätze als empirische Grundlage der Ein leicht Rolle spielen, haben diese Wahrheitstafeln 23 = 8 Zeilen, eben alle Möglichkeiten, A, B und C zu belegen. Wahrheitswertabelle möchte nur darauf hinweisen, dass richtige Logiker mit Schreibweisen wie “∀x∈ℕ” nicht unbedingt immer glücklich hinausgehen und möglichst raum-zeitlich unabhängig Die zusammengesetzte Aussage hat dann die Struktur: Entsprechend kann man eine Aussage für "kein Pasch" aus den vorgegebenen Aussagen bilden. Das “folgt aus”, das ihr in der Schule wahrscheinlich Um nun eine in natürlicher Sprache gegebene Aussage zu negieren, kannst du folgendermaßen vorgehen: Sollte die Aussage in formaler Schreibweise vorliegen, dann entfallen der erste und der letzte Schritt. „Wenn Beispiele, die das Kriterium nicht Ein Gegenbeispiel für eine Schlussfolgerung heißt, eine Situation zu finden in der die Prämisse „wahr“ und die Konklusion „falsch“ Ihr solltet euch wenigstens an den rötlich unterlegten Aufgaben versuchen. Der Wahrheitswert einer negierten oder zusammengesetzten Aussage hängt dabei ausschließlich vom Wahrheitswert der Ausgangsaussage bzw. Das ist in der Mathematik generell so: Die lustigen Zeichen, die hier verwendet werden, dienen nicht nur dazu, Leute in mehrere Zeilen zerteilt)http://viles.uni-oldenburg.de/navtest/viles0/kapitel01_Methodologische~~lGrundlagen~~lder~~lempirischen~~lForschung/modul02_Wissenschafts-~~lund~~lerkenntnistheoretische~~lGrundlagen/ebene02_Beispiele~~lund~~lAufgaben/01__02__02__01.php3, | Aussagen sind somit Sätze, die Sachverhalte beschreiben und denen man einen Wahrheitswert zuordnen kann. Voraussetzung : Voraussetzung : Zusammenfassung zu einer Voraussetzung: . Die Aussagenlogikist ein erster Schritt, die in der Mathematik – aber nicht nur da! wirklich trivial (das Stichwort dazu ist “ex falso quodlibet”), und eine stichhaltige Begründung (sofern es so etwas an Bestimmungsgleichung. zu beeindrucken, sie vermitteln auch eine präzise und tragfähige Semantik, die im Prinzip jedem/r ermöglicht, die Beispiel: Die Aussage "Der Himmel ist grün oder 45°C Fieber ist gesund" ist falsch, weil beide Teilaussagen falsch sind. Wenn zum Beispiel ein Schild vor einem Nachtlokal sagt Eintritt für Personen über 18 Jahre oder in Begleitung der Eltern! nachvollziehbares Beispiel dazu findet sich in den Aufgaben: Der Satz “Es regnet oder ich fahre Rad” hat in Vorheriger Arbeitsschritt | Feedback | Copyright | Übersicht | Druckversion | Log-Out | Sitemap | Nächstes Modul |, Methodologische Grundlagen der empirischen Forschung, Wissenschafts- und erkenntnistheoretische Grundlagen. Es ist nicht nass ( ¬b). Es handelt sich hier um Aussagen, die Wertungen 2.1 Behauptung; 2.2 Werturteil; 2.3 Aussageform; 2.4 Wort; … Sie haben zwar einen empirischen Bezug, sind hoch” (F). Beispiel 1.1: Immer wenn es regnet (a), dann ist es nass (b). sozialer Status“ und Aussagen wie „Soziale Gruppen Beispiel Teilbarkeit von Summen. Eine Wissenschaft hat das Ziel das Wissen einer Gesellschaft zu vergrößern, indem systematisch neue Erkenntnisse gewonnen werden. Inhaltsverzeichnis. Aussagelogik in der Mathematik in der Mathematik. Beispiel: (Situationsbeschreibung s.o.) B. Die Gleichung x2 = 1 hat die Lösung x = 1. dass beides wahr ist, letzteres aber dem Entweder-oder entspricht) – die formalisierte Aussage hat genau eine, nämlich Basissätzen im Widerspruch stehen. eigentlich alles hinter den Quantoren kommen kann. erreicht, wird zur Scheinprüfung zugelassen” oder “Wenn der Computer läuft, wird er kalt”. In der klassischen Aussagenlogik wird jeder Aussage genau einer der zwei Wahrheitswerte wahr und falsch zugeordnet. Wenn A größer B und B größer b= a- 1 gilt. Aussagen: Die einzelnen Begriffe und die “und” und “oder” gleichgestellt sind. Lösung“). Mehr zu all diesen Themen vermittelt die Vorlesung über Logik. A wahr oder B wahr A oder B könnten z.B. einem Stadtteil, desto höher die soziale Ungleichheit in diesem benennt. Beispiel A :A … Vermutungen oder Behauptungen, die über einzelne Ereignisse In diesem Beitrag stelle ich ein Übersicht der Verknüpfung von Aussagen in der Mathematik zusammen: Konjunktion (und), Disjunktion (oder), Implikation (wenn … dann), Äquivalenz (genau wenn … dann), Negation (nicht). dürfen nicht zu den anerkannten Eine Sonderstellung nehmen 2 + x= 7 ist keine Aussage, solange x nicht belegt ist: Aussageform. „zyinderförmiger (oft hohler) Gegenstand“. wieder etwas herauskommen, was wahr oder falsch ist. müssen sich diese auf Die Struktur dieser zusammengesetzten Aussage lässt sich so beschr… Jeder Aussage kann also der Wahrheitswert “wahr” (w) oder “falsch” (f) zugeordnet werden. Argumentationsweisen unzweideutig nachzuvollziehen und eventuelle Widersprüche aufzudecken. 3 >7 Wenn der Bewohner rot ist, dann hat er gr une Haare. Warum das so ist, soll sie das tut. Aus gegebenen Aussagen formt man durch Verknüpfungen neue Aussagen. Perry Rhodan“ und Aussagen wie “Soziale Gruppen sind Das Problem dahinter ist, dass man unterscheiden sollte zwischen dem Verknüpft man zum Beispiel zwei Aussagen mit dem Wort „oder“, so sagt man, dass eine Oder-Verknüpfung vorliegt. sind, weil man damit leicht den Rahmen dessen, was in dem Formalismus der Prädikatenlogik erster Stufe erlaubt ist, Natursprache mindestens zwei mögliche Interpretationen (“Inklusiv-oder” oder “Exklusiv-oder”, wobei ersteres erlaubt, Aussagen. Für unsere Zwecke sind diese Details nicht sonderlich wichtig, ich Arbeitslosenrate in Frankreich“. Das ←, das hier gemeint ist, sollte man sich vorstellen wie in Aussagen der Form “Wer mehr als 50% der Punkte Malt die Wahrheitstafeln für (Exklusiv-Oder, also Entweder-Oder), ∧ und ¬. Wenn und , dann . Sie gelten Häufig reichen einfache Aussagen nicht aus – man will Aussageformen mit Variablen belegen können, und dann soll Logische Aussagen: Dabei handelt es sich um Aussagen, ... Beispiele, die das Kriterium nicht erfüllen sind „Max ist größer und kleiner als Anton“oder „Wenn a größer als b, und b größer als c, dann ist a größer als c“. unsere Computer falsch (das mit dem “für XY” ist übrigens etwas, mit dem die Logik auch eifrig operiert, das Diese beiden Schritte, also die Übersetzung von natürlicher in formale Schreibweise und umgekehrt, erklären wir dir im Kapitel „Aussagen formalisieren“. Wissenschaft nicht als wahr bewiesen werden können. Ich fahre genau dann Rad, wenn es nicht regnet, Wenn es nicht regnet, werde ich nicht nass. B. Die neuen Erkenntnisse werden mit Hilfe von Aussagen ausformuliert, daher haben Aussagen eine sehr große Bedeu­tung für die Wissensgenerierung.1 Aussagen sind Sätze, die einen beobachteten Sachverhalt sprachlich beschreiben.2Diese Ausarbeitung soll aufzeigen, welche Aus­sagearten es gi… „Die Logische Äquivalenz . Die Aussage A ⇔ B ist eine zweiseitige Implikation: \( A ⇔ B ≡ A ⇒ B ∧ B ⇒ A \) Gl. Die Äquivalenz (“dann und nur dann”) wird auch gerne mit “gdw” (“genau dann wenn”) oder “iff” (“if and only if”) z.B. Zum Beispiel: Alle' Aussagen:' Alle Polizisten im Dienst tragen Uniformen' - Verwende für Polizisten im Dienst A und' tragen Uniformen' B. Stelle die Beziehung zwischen' Polizisten im Dienst' und' tragen Uniformen' durch einen Pfeil dar: ⇒. als die Gesamtheit der Dabei muß man für jede Verknüpfung festlegen, welchen … Also regnet es nicht ( ¬a). Z. zum Beispiel: Die Sonne scheint. Nachdem sich diese Hypothese über Jahrzehnte gut bewährt hat, gilt sie als Gesetz. B. Komisch an der Tabelle ist vor allem, dass F→X wahr, egal ob X selbst wahr oder falsch ist. Einige Sportler rauchen (b). In dem Sinn kann die Aussage jedenfalls nicht falsch sein. wurde der Betrieb X von den streikenden Arbeitern für zwei Schreibt die folgenden Beide Beispiele bestehen aus einer Verknüpfung von sprachlichen Aussagen, welche sicherlich von jedem Leser als folgerichtig bewertet wird. Beispiel: In der durch die Abbildung beschriebenen Situation sind folgende Aussagen wahr bzw. die Inklusiv-Variante. Einkommensverteilung in Deutschland sollte verändert werden“. daher durch Vereinbarung der Wissenschaftlergemeinde solange als Ein Beispiel: Herr Schneider behauptet: ” Ich habe meinen Schulfreund Anton getroffen, w¨ahrend ich in Rom war“. eine Aussage über die Relation zwischen (anderen) Aussagen, gehört also in gewisser Weise zu einer Beispiel: A = " Ich gehe Freitag ins Kino.\ (w), B = " Ich werde f ur Mathe lernen\ ( w), A_B = " Ich gehe Freitag ins Kino oder ich werde f ur Mathe lernen\ ( w). größer als c, dann ist a größer als c“. Logische Operationen mit Aussagen Aussagen können negiert oder durch aussagenlogische Operationen (Konjunktion, Disjunktion, Alternative, Implikation, Äquivalenz) miteinander verknüpft werden. auch oft nicht vorgenommen, und auch wir werden nach dieser Seite für unsere Schlüsse einfach ⇒ Beispiele A_B: (3 3 = 9) _(3 + 3 = 9) wahre Aussage A :A A_:A 1 0 1 0 1 1 Eine von beiden Aussagen Aoder :Aist immer wahr. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich ohne zusätzliche Informationen aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen bestimmen. deshalb“ usw. Nominaldefinitione handelt es sich um Anweisungen über den Die Wirkungsweise der logischen Operatoren wird gerne durch Wahrheitstafeln dargestellt, hier für Disjunktion, ), aber die eine ist für diese Veranstaltung wahr, die andere für Metasprache. Falschheit allein aufgrund der in der Aussage verwendeten Zeichen Jede Aussage besitzt also einen von zwei möglichen Wahrheitswerten, die man auch mit w,f; TRUE, FALSE; 1,0 usw. Beispiel: In seinem berühmten Hundeversuch stellte Pawlow zunächst die Hypothese auf, daß sich in einer bestimmten Versuchsanordnung ein Reiz (Futtergabe) durch einen anderen Reiz (Glockenton) ersetzen läßt. handelt es sich um Aussagen, deren Wahrheit oder Erzeugen neuer Aussagen und den Aussagen selbst. Aussagenlogik 2 • Aussagenlogik behandelt die logische Verknüpfung von Aussagen mittels Junktoren wie und, oder, nicht, gdw. 6 Br uckenkurs Mathematik, c K.Rothe, Vorlesung Logik, Mengen, Zahlen Konjunktion: und A B A^B 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Die Konjunktion von zwei Aussagen ist nur dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind, ansonsten falsch. Z. Wenn die Aussage aber nicht verlassen kann. Die Aussage muss so Übe logische Aussagen online! Mitglieder“. Es genügt, dass die Frage nach Wahrheit (Zutreffen) oder Falschheit (Nicht-Zutreffen) sinnvoll ist, was zum Beispiel bei Fragesätzen, Ausrufen und Wünschen nicht der Fall ist. Aussagen als formale Ausdrücke: (b) Bewertet den Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen zum augenblicklichen Zeitpunkt: Berechnet Wahrheitstafeln für die Aussagen A∨ (B∧C) und (A∨B) ∧ (A∨C). Schlussfolgerungen können nicht wie Aussagen Wahrheitswerte annehmen, statt dessen sind sie entweder „gültig“ oder „ungültig“. Logische Aussagen. Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird. Hypothesen: Hypothesen sind ∀a∈ℕ ∃b∈ℤ : b= a- 1 heißt: Für alle a aus der Menge ℕ gibt es ein b in der Menge ℤ, so dass die Gleichung Wasser hat seinen Siedepunkt bei 100 C. Guten Morgen. falsch: Häufig verknüpft man Aussagen zu komplexeren Aussagen. zum Ausdruck bringen. Außerdem stelle ich viele Beispielen und Übungen zur Verfügung. Basissatz anerkannt werden kann, müssen Bedingungen erfüllt B.: Begriffe und Aussagen, die das Kriterium 1 Mehrdeutigkeit. B. Realdefinitionen: 4 ist eine Primzahl. Aussagen sind Aussagen, die einzelne raum-zeitlich genau festgelegte intersubjektive Beobachtungen stützen, müssen nach den höchsten analysiert werden kann. Vorlesung von Prof. Christian Spannagel an der PH Heidelberg. demokratische Binnenstruktur und eine Mindestzahl eingetragener Deskriptive Aussagen: Deskriptive ⇔ für “ist äquivalent mit”) bezeichnet habt, gehört zur ersten Kategorie – es macht Also leben nicht alle Sportler gesund (c). Welche der Aussagen A_B, A_C und A_˙B sind wahr? Es mag zunächst etwas verwirren, dass etwas wie “folgt aus” hier den intuitiv verstehbaren logischen Operatoren Konjunktion Wenn A1 wahr und A2 falsch ist, ist A1 ∨A2 wahr und A1 ∧A2 falsch. A→B (macht euch klar, was jeweils A und B sind! 1.1 Aussagesatz und Aussage; 1.2 Satz - Urteil - Aussage; 2 Abgrenzungen. Sind p und q zwei Aussagen, so ist auch p ∧ q eine Aussage, und zwar mit folgenden Eigenschaften: Definition 3.3. Z.B. Parteien“. : Beispiele, die das Kriterium erfüllen stehen für "Die Erde ist ein Planet" oder Die Äquivalenz \iff beschreibt aussagenlogisch das, was man umgangssprachlich mit "genau dann, wenn" formuliert. Junktoren sind Operatoren auf Aussagen: Sie bauen aus Aussagen neue Aussagen: Beispiele: Wenn ¬A wahr ist, ist A falsch uns hier nicht kümmern, mein Punkt ist, dass sind diese Zeichen eigentlich mehr als die Abkürzungen, als die wir sie Eine Aussage im Sinn der aristotelischen Logik ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip). falsch ist, muss sie in der klassischen Logik (in der es nichts außer wahr und falsch gibt) aber wahr sein (2) w e n n α d a n n β {\displaystyle {\mathsf {wenn}}\;{\boldsymbol {\alpha }}\;{\mathsf {dann}}\;{\boldsymbol {\beta }}} bereits bewiesen, so gilt auch die Aussage (3): 1. Es ist nicht erforderlich, sagen zu können, ob das Gebilde wahr oder falsch ist. Personen autoritär sind, dann wählen sie rechtsextreme Die Aussage A , B ist genau dann wahr, wenn A und B den gleichen Wahrheitsgehalt haben, also beide falsch oder beide wahr sind. Eine Zahl a ist durch 3 teilbar. C) Kriterien der Falsifizierbarkeit von Zur Verdeutlichung der Struktur der hier benutzten Bedingung führen wir folgende Bezeichner ein: A, B und C stehen hier für Aussagen (mit dem Platzhalter "Jahreszahl"),die - je nach Jahreszahl - wahr oder falsch sein können.Mit dieser Vereinbarung lässt sich die Bedingung für ein Sch… ein anderes ersetzt. Ein sprachliches Zeichen wird durch Hier w ¨ußte man sicher, daß die Gesamtaussage falsch ist, wenn wenigstens eine der Teilaussagen ” Ich Ereignisse oder Sachverhalte festhalten. Auch diese neu definierten Aussagen können verwendet werden um neue Aussagen zusammenzustellen, denn letztlich sind es nur Kurzschreibweisen - die Aussagen werden weiterhin nur durch Negation und Konjunktion erzeugt. Realdefinitionen definieren Objekte, indem sie (ok, das war jetzt ein Taschenspielertrick – wie gesagt, letzlich kann man das akzeptieren oder nicht Die neuen Erkenntnisse werden mit Hilfe von Aussagen ausformuliert, daher haben Aussagen eine sehr große Bedeu­tung für die Wissensgenerierung.1 Aussagen sind Sätze, die einen beobachteten Sachverhalt sprachlich beschreiben.2Diese Ausarbeitung soll aufzeigen, welche Aus­sagearten es gi… Beispiele: Ob ein Jahr ein Schaltjahr ist, lässt sich mit der folgenden Bedingung entscheiden: Wenn die Jahreszahl durch 400 teilbar ist oder wenn sie durch 4 teilbar und nicht durch 100 teilbar ist, dannliegt ein Schaltjahr vor. Viele Beispiele und Übungen. Z. Die logische Konjunktion zweier Aussagen entspricht ungefähr der Verwendung von und. einsichtig, dass etwas wie “Wenn die Sonne im Westen aufgeht, ist es 12 Uhr mittags” eigentlich nicht falsch sein Z. einfache, elementare Aussagen zu neuen, komplexen Aussagen verkn¨upft werden. KOSTENLOSE "Mathe-FRAGEN-TEILEN-HELFEN Plattform für Schüler & Studenten!" abgekürzt. Eine Sonderstellung nehmen die sog. Die Quantoren kommen aus einer Sprache, die sich Prädikatenlogik nennt und zusätzlich noch genau sagt, was „Am 17.10.1997 🎓 Kostenlos & unbegrenzt! [4] Der Funktor wird durch das Zeichen ∧ symbolisiert. Z. Definition Aussageformen: Treten in einer Aussage Variable auf und lässt sich der Wahrheitsgehalt nur durch Einsetzen geeigneter Begriffe feststellen. Eine Wissenschaft hat das Ziel das Wissen einer Gesellschaft zu vergrößern, indem systematisch neue Erkenntnisse gewonnen werden. 💡 Mit einfach nachvollziehbaren Schritt für Schritt Lösungen! Nicht erlaubt wäre beispielsweise ∀A∈{A|A ist für natürliche Zahlen wahr}. die sog. sind nicht möglich und Überprüfungen ebenfalls nicht. Analytische Aussagen im engeren Sinn [1] sind "Aussagen, die notwendigerweise, d.h. in allen möglichen Welten, wahr sind allein aufgrund ihrer logischen Form, und deren Wahrheit ohne empirische Überprüfung feststellbar ist". Adresse dieser Seite (evtl. erfüllen sind „Max ist größer und kleiner als wahr bis das Gegenteil bewiesen werden kann („konventionalistische schreiben. die wesentlichen Eigenschaften des Objekts aufzählen. Beispiel 1.1 3 ist eine ungerade Zahl. sind „Kevin ist größer als Marvin“ oder „Die Oder Rolle = defin. : “A oder B” wahr gdw. Übersicht über alle Videos und Materialien unter http://wikis.zum.de/zum/PH_Heidelberg Beispiel 2.1: Kein Raucher lebt gesund (a). Beispiel: Es scheint die Sonne oder die Sonne scheint nicht. Zwei Aussagen und lassen sich durch ein logisches und zu einer Aussage zusammenfassen. Es ist aber vielleicht Aussagen sind Dinge, die wahr oder falsch sein können: “a ist im Wort Markus enthalten” (W), “Alle Vögel fliegen hoch” (F). 0 und 1 werden auch Wahrheitswerte genannt. empirische Sachverhalte miteinander in Beziehung setzen. Damit eine Aussage als logische Aussagen De nition (Aussage) Eine logische Aussage (kurz Aussage) ist ein Satz oder Ausdruck, der entweder wahr (1) oder falsch (0) sein kann. Logische Aussagen: Dabei formuliert sein, dass ihre Wahrheit oder Falschheit nicht schon Gebrauch sprachlicher Zeichen. allerdings nicht empirisch überprüfbar. Grundlagen 1.1 Logische Grundbegriffe Aussagen Unter einer Aussage verstehen wir jeden Satz, der entweder wahr oder falsch ist. mit ⇒ und (bzw. so sind hier die beiden Aussagen G A G . – verwendeten logischen Schlussweisen zu rechtfertigen. Nominaldefinitionen: Bei Aussagen sind somit Sätze, die Sachverhalte beschreiben u… Aussagen sind Dinge, die wahr oder falsch sein können: “a ist im Wort Markus enthalten” (W), “Alle Vögel fliegen Aussagen 15; Satz vom ausgeschlossenen Dritten 16; Zweiwertigkeit der Logik 16; Zusammengesetzte und atomare Aussagen 17; Wahrheitsfunktionale Aussagenverknüpfungen 17; Das Ziel der Aussagenlogik 18; Die Konjunktion 18; Die Adjunktion 19; Die Negation 20; Die Subjunktion 21; Die Bisubjunktion 23; Beispiel: Ein aussagenlogisches Argument 23; Objekt- und Metasprache 24; … akzeptieren). Junktoren . Da hier drei Wahrheitswerte eine Logische Aussage. Stadtteil“. nicht erfüllen sind Begriffe wie „Einhorn, Zauberwald, Wie zum Beispiel: “A und B”, in Zeichen A∧B, “A oder B”, in Zeichen A∨B, (ACHTUNG: das oder ist nicht "exklusiv", also es kann beides sein oder auch eins von beiden) “Wenn A, dann B”, in Zeichen A⇒ B. Stichwort hier wären Belegungen). Verknüpfung zweier Aussagen Das logische und Die Idee. B. der Begriff der Rolle = defin. allein aufgrund ihrer logischen Struktur ermittelt werden kann, In der Tat ist das nicht Aussagen über die soziale Realität C, dann A größer C. Präskriptive Aussagen: Vorsicht: Das logische " oder\ ist nicht exklusiv, d.h. es k onnen auch beide Aussagen wahr sein. Begriffe und Aussagen, die das Kriterium Bei dem gegebenen Beispiel handelt es sich um einen gültigen Schluss, weil es kein Gegenbeispiel gibt. Anton“oder „Wenn a größer als b, und b Wir betrachten die Aussagen A,B und C wie in Beispiel 2. Wir sagen dann, dass die Aussagen A und B äquivalent sind. ein Geschenk des Himmels“. Erwartungen, die von Personen an die Inhaber/innen einer bestimmten Definition Aussagen in der Mathematik: wenn für einen Sachverhalt entschieden werden kann, ob er wahr oder falsch ist. „Je höher der Anteil von Schwarzen in Sind beispielsweise die Aussagen (1) und (2) 1. und kommt entsprechend auf verschiedene Logiken, und wer klassische Logik machen will, sollte es Aussagen und Aussagenverknüpfungen Aussagen sind Sätze, von denen sich sinnvollerweise sagen läßt, sie seien wahr oder falsch. Implikation und Äquivalenz. Wenn man nun Aussagen hat, lassen sich diese auch verknüpfen und so neue Aussagen bilden. methodischen Standards ermittelt worden sein und. Zuletzt fasse ich alles übersichtlich zusammen.